x^2-15x+54<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

x を解く

$$x\in \left(6,9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -15、c に 54 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{15±3}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{15±3}{2} を計算します。

$$x=9 x=6$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

積が負の値になるには、x-9 の符号が x-6 の符号の逆である必要があります。 x-9 が正で x-6 が負の値の場合を考えます。

$$x-9>0 x-6<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-6 が正で x-9 が負の値の場合を考えます。

$$x-6>0 x-9<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(6,9\right) です。

$$x\in \left(6,9\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(6,9\right)$$