x^2-15x+50>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 15 x + 50 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(10,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-15x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -15、c に 50 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 50}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{15±5}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{15±5}{2} を計算します。

$$x=10 x=5$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)>0$$

積が正の値になるには、x-10 と x-5 がどちらも負または正の値である必要があります。 x-10 と x-5 がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-10<0 x-5<0$$

両方の不等式を満たす解は x<5 です。

$$x<5$$

x-10 と x-5 がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x-5>0 x-10>0$$

両方の不等式を満たす解は x>10 です。

$$x>10$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<5\text{; }x>10$$