x^2-15x+120=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 15 x + 120 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2}\approx 7.5+7.984359711i$$

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}\approx 7.5-7.984359711i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-15x+120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -15 を代入し、c に 120 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 120}}{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 120}}{2}$$

-4 と 120 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-480}}{2}$$

225 を -480 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-255}}{2}$$

-255 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{255}i}{2}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2} の解を求めます。 15 を i\sqrt{255} に加算します。

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2} の解を求めます。 15 から i\sqrt{255} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-15x+120=0$$

方程式の両辺から 120 を減算します。

$$x^{2}-15x+120-120=-120$$

それ自体から 120 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-15x=-120$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-120+\frac{225}{4}$$

-120 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{255}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{255}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{255}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{255}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{255}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$