x^2-15x+100=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-15x+100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -15 を代入し、c に 100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

225 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 15 を 5i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 15 から 5i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-15x+100=0$$

方程式の両辺から 100 を減算します。

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

それ自体から 100 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-15x=-100$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

-100 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$