x^2-140x+5600=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 140 x + 5600 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=70+10\sqrt{7}i\approx 70+26.457513111i$$

$$x=-10\sqrt{7}i+70\approx 70-26.457513111i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-140x+5600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -140 を代入し、c に 5600 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 5600}}{2}$$

-140 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 5600}}{2}$$

-4 と 5600 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-22400}}{2}$$

19600 を -22400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{-2800}}{2}$$

-2800 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-140\right)±20\sqrt{7}i}{2}$$

-140 の反数は 140 です。

$$x=\frac{140±20\sqrt{7}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{140±20\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 140 を 20i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{140+20\sqrt{7}i}{2}$$

140+20i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=70+10\sqrt{7}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{140±20\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 140 から 20i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{7}i+140}{2}$$

140-20i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=-10\sqrt{7}i+70$$

方程式が解けました。

$$x=70+10\sqrt{7}i x=-10\sqrt{7}i+70$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-140x+5600=0$$

方程式の両辺から 5600 を減算します。

$$x^{2}-140x+5600-5600=-5600$$

それ自体から 5600 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-140x=-5600$$

-140 (x 項の係数) を 2 で除算して -70 を求めます。次に、方程式の両辺に -70 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-5600+\left(-70\right)^{2}$$

-70 を 2 乗します。

$$x^{2}-140x+4900=-5600+4900$$

-5600 を 4900 に加算します。

$$x^{2}-140x+4900=-700$$

因数x^{2}-140x+4900。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-70\right)^{2}=-700$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{-700}$$

簡約化します。

$$x-70=10\sqrt{7}i x-70=-10\sqrt{7}i$$

方程式の両辺に 70 を加算します。

$$x=70+10\sqrt{7}i x=-10\sqrt{7}i+70$$