x^2-14x+48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

因数

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+48 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2}{2} の解を求めます。 14 を 2 に加算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2}{2} の解を求めます。 14 から 2 を減算します。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に 6 を代入します。

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

計算

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$