x^2-14x+45 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

因数

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+45 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-14x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 を -180 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±4}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±4}{2} の解を求めます。 14 を 4 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±4}{2} の解を求めます。 14 から 4 を減算します。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 9 を x_{2} に 5 を代入します。

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

計算

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$