x^2-13x+42geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 \geq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,6]\cup [7,\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-13x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -13、c に 42 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 42}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{13±1}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{13±1}{2} を計算します。

$$x=7 x=6$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-7 と x-6 の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-7 と x-6 がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-7\leq 0 x-6\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq 6 です。

$$x\leq 6$$

x-7 と x-6 がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x-6\geq 0 x-7\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq 7 です。

$$x\geq 7$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq 6\text{; }x\geq 7$$