x^2-13x+42=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{5} + 13}{2} \approx 7.618033989$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{5}}{2} \approx 5.381966011$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-13x+42=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-13x+42-1=1-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-13x+42-1=0$$

42 から 1 を減算します。

$$x^{2}-13x+41=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -13 を代入し、c に 41 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 41}}{2}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 41}}{2}$$

-4 と 41 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-164}}{2}$$

169 を -164 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 13 を \sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+13}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 13 から \sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{13-\sqrt{5}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{5}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-13x+42=1$$

方程式の両辺から 42 を減算します。

$$x^{2}-13x+42-42=1-42$$

それ自体から 42 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-13x=1-42$$

1 から 42 を減算します。

$$x^{2}-13x=-41$$

-13 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-41+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-41+\frac{169}{4}$$

-41 を \frac{169}{4} に加算します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{5}{4}$$

因数x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{13}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{5}}{2}$$