x^2-12x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x を解く

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-12x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

144 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 12 を 6\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=3\sqrt{5}+6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 12 から 6\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=6-3\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-12x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$x^{2}-12x=9$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

9 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=45$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

簡約化します。

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$