x^2-12x-45= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

因数

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-45 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=3$$

x^{2}-12x-45 を \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-15 を除外します。

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 と -45 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

144 を 180 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±18}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±18}{2} の解を求めます。 12 を 18 に加算します。

$$x=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$x=15$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±18}{2} の解を求めます。 12 から 18 を減算します。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 15 を x_{2} に -3 を代入します。

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$