x^2-12x+21=-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=9$$

因数分解を使用する手順

6 を両辺に追加します。

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

21 と 6 を加算して 27 を求めます。

$$x^{2}-12x+27=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-12x+27 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=27$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-27 -3,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x-3=0 を解きます。

$$x=9 x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

6 を両辺に追加します。

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

21 と 6 を加算して 27 を求めます。

$$x^{2}-12x+27=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+27 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-27 -3,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x-3=0 を解きます。

$$x=9 x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-12x+21=-6$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

21 から -6 を減算します。

$$x^{2}-12x+27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に 27 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 を -108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±6}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±6}{2} の解を求めます。 12 を 6 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±6}{2} の解を求めます。 12 から 6 を減算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-12x+21=-6$$

方程式の両辺から 21 を減算します。

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

それ自体から 21 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-12x=-6-21$$

-6 から 21 を減算します。

$$x^{2}-12x=-27$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=9$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x-6=3 x-6=-3$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=9 x=3$$