x を解く
x=4
x=6
グラフ
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x^{2}-12x+19+2x=-5
2x を両辺に追加します。
x^{2}-10x+19=-5
-12x と 2x をまとめて -10x を求めます。
x^{2}-10x+19+5=0
5 を両辺に追加します。
x^{2}-10x+24=0
19 と 5 を加算して 24 を求めます。
a+b=-10 ab=24
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-10x+24 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=-4
解は和が -10 になる組み合わせです。
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=6 x=4
方程式の解を求めるには、x-6=0 と x-4=0 を解きます。
x^{2}-12x+19+2x=-5
2x を両辺に追加します。
x^{2}-10x+19=-5
-12x と 2x をまとめて -10x を求めます。
x^{2}-10x+19+5=0
5 を両辺に追加します。
x^{2}-10x+24=0
19 と 5 を加算して 24 を求めます。
a+b=-10 ab=1\times 24=24
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=-4
解は和が -10 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)
x^{2}-10x+24 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) に書き換えます。
x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。
\left(x-6\right)\left(x-4\right)
分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。
x=6 x=4
方程式の解を求めるには、x-6=0 と x-4=0 を解きます。
x^{2}-12x+19+2x=-5
2x を両辺に追加します。
x^{2}-10x+19=-5
-12x と 2x をまとめて -10x を求めます。
x^{2}-10x+19+5=0
5 を両辺に追加します。
x^{2}-10x+24=0
19 と 5 を加算して 24 を求めます。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 24 を代入します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}
-10 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}
-4 と 24 を乗算します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}
100 を -96 に加算します。
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}
4 の平方根をとります。
x=\frac{10±2}{2}
-10 の反数は 10 です。
x=\frac{12}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{10±2}{2} の解を求めます。 10 を 2 に加算します。
x=6
12 を 2 で除算します。
x=\frac{8}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{10±2}{2} の解を求めます。 10 から 2 を減算します。
x=4
8 を 2 で除算します。
x=6 x=4
方程式が解けました。
x^{2}-12x+19+2x=-5
2x を両辺に追加します。
x^{2}-10x+19=-5
-12x と 2x をまとめて -10x を求めます。
x^{2}-10x=-5-19
両辺から 19 を減算します。
x^{2}-10x=-24
-5 から 19 を減算して -24 を求めます。
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}
-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-10x+25=-24+25
-5 を 2 乗します。
x^{2}-10x+25=1
-24 を 25 に加算します。
\left(x-5\right)^{2}=1
因数 x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-5=1 x-5=-1
簡約化します。
x=6 x=4
方程式の両辺に 5 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}