x^2-115x=550 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-115x=550$$

方程式の両辺から 550 を減算します。

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

それ自体から 550 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-115x-550=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -115 を代入し、c に -550 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 と -550 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225 を 2200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 の反数は 115 です。

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} の解を求めます。 115 を 5\sqrt{617} に加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} の解を求めます。 115 から 5\sqrt{617} を減算します。

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-115x=550$$

-115 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{115}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{115}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

-\frac{115}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550 を \frac{13225}{4} に加算します。

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

因数x^{2}-115x+\frac{13225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{115}{2} を加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$