x^2-10x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 10 x = 0$$

x を解く

$$x=10$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と x-10=0 を解きます。

$$x=0 x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-10x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

\left(-10\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±10}{2} の解を求めます。 10 を 10 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±10}{2} の解を求めます。 10 から 10 を減算します。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-10x=0$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=25$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-5=5 x-5=-5$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=10 x=0$$