x^2-10x=-39 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

x を解く (複素数の解)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-10x=-39$$

方程式の両辺に 39 を加算します。

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

それ自体から -39 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

0 から -39 を減算します。

$$x^{2}-10x+39=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 39 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

-4 と 39 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

100 を -156 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

-56 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} の解を求めます。 10 を 2i\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

10+2i\sqrt{14} を 2 で除算します。

$$x=5+\sqrt{14}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} の解を求めます。 10 から 2i\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{14} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

方程式が解けました。

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-10x=-39$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

-39 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=-14$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$