x^2-10x+90=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-10x+90=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 90 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 と 90 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

100 を -360 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} の解を求めます。 10 を 2i\sqrt{65} に加算します。

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} を 2 で除算します。

$$x=5+\sqrt{65}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} の解を求めます。 10 から 2i\sqrt{65} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

方程式が解けました。

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-10x+90=0$$

方程式の両辺から 90 を減算します。

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

それ自体から 90 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-10x=-90$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

-90 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=-65$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$