x^2(2x-3)=4(2x-3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

x を解く

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

解の手順

分配則を使用して x^{2} と 2x-3 を乗算します。

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して 4 と 2x-3 を乗算します。

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

両辺から 8x を減算します。

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

12 を両辺に追加します。

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 12 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 を x-2 で除算して 2x^{2}+x-6 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 1、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 2x^{2}+x-6=0 を計算します。

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$