x^2=x+90 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

x を解く

$$x=-9$$

$$x=10$$

因数分解を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-x=90$$

両辺から 90 を減算します。

$$x^{2}-x-90=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-x-90 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=9$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=10 x=-9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-x=90$$

両辺から 90 を減算します。

$$x^{2}-x-90=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-90 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=9$$

x^{2}-x-90 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=10 x=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-x=90$$

両辺から 90 を減算します。

$$x^{2}-x-90=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -90 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 と -90 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

1 を 360 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±19}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±19}{2} の解を求めます。 1 を 19 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±19}{2} の解を求めます。 1 から 19 を減算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-9$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-x=90$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

90 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=10 x=-9$$