x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

a を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して a と x-1 を乗算します。

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

分配則を使用して ax-a と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

分配則を使用して b と x-1 を乗算します。

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

両辺から bx を減算します。

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

b を両辺に追加します。

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

両辺から c を減算します。

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

a を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

両辺を x^{2}-3x+2 で除算します。

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

x^{2}-3x+2 で除算すると、x^{2}-3x+2 での乗算を元に戻します。

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

-bx+b+x^{2}-c を x^{2}-3x+2 で除算します。

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

b を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して a と x-1 を乗算します。

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

分配則を使用して ax-a と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

分配則を使用して b と x-1 を乗算します。

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

両辺から ax^{2} を減算します。

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

3ax を両辺に追加します。

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

両辺から 2a を減算します。

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

両辺から c を減算します。

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

項の順序を変更します。

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

b を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

方程式は標準形です。

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

両辺を x-1 で除算します。

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

x-1 で除算すると、x-1 での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

a を解く

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して a と x-1 を乗算します。

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

分配則を使用して ax-a と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

分配則を使用して b と x-1 を乗算します。

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

両辺から bx を減算します。

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

b を両辺に追加します。

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

両辺から c を減算します。

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

a を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

両辺を x^{2}-3x+2 で除算します。

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

x^{2}-3x+2 で除算すると、x^{2}-3x+2 での乗算を元に戻します。

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

x^{2}-bx+b-c を x^{2}-3x+2 で除算します。

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

b を解く

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して a と x-1 を乗算します。

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

分配則を使用して ax-a と x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

分配則を使用して b と x-1 を乗算します。

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

両辺から ax^{2} を減算します。

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

3ax を両辺に追加します。

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

両辺から 2a を減算します。

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

両辺から c を減算します。

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

項の順序を変更します。

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

b を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

方程式は標準形です。

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

両辺を x-1 で除算します。

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

x-1 で除算すると、x-1 での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$