x^2=4x-11 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2.645751311i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4x を減算します。

$$x^{2}-4x=-11$$

11 を両辺に追加します。

$$x^{2}-4x+11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に 11 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

-4 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

16 を -44 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

-28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 4 を 2i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

4+2i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=2+\sqrt{7}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 4 から 2i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

方程式が解けました。

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

完全平方にする手順

両辺から 4x を減算します。

$$x^{2}-4x=-11$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

-11 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=-7$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$