x^2=11x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=12$$

因数分解を使用する手順

両辺から 11x を減算します。

$$x^{2}-11x=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$x^{2}-11x-12=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-11x-12 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=12 x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 11x を減算します。

$$x^{2}-11x=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$x^{2}-11x-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x の x^{2}-12x を除外します。

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=12 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 11x を減算します。

$$x^{2}-11x=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$x^{2}-11x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -11 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

121 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±13}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±13}{2} の解を求めます。 11 を 13 に加算します。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±13}{2} の解を求めます。 11 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=-1$$

完全平方にする手順

両辺から 11x を減算します。

$$x^{2}-11x=12$$

-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 を \frac{121}{4} に加算します。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。

$$x=12 x=-1$$