x^2=1/3x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から \frac{1}{3}x を減算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -\frac{1}{3} を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

\frac{1}{9} を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} の反数は \frac{1}{3} です。

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} の解を求めます。 \frac{1}{3} を \frac{\sqrt{73}}{3} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} の解を求めます。 \frac{1}{3} から \frac{\sqrt{73}}{3} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} を 2 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

完全平方にする手順

両辺から \frac{1}{3}x を減算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2 を \frac{1}{36} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

因数x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$