x^2+x-6x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + x - 6 x - 6 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=6$$

因数分解を使用する手順

x と -6x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x-6=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-5x-6 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=6 x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

x と -6x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x の x^{2}-6x を除外します。

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=6 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と -6x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±7}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±7}{2} の解を求めます。 5 を 7 に加算します。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±7}{2} の解を求めます。 5 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-1$$

完全平方にする手順

x と -6x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x-6=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-5x=6$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=6 x=-1$$