x^2+x-56=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=7$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+x-56 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-56$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -56 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=7 x=-8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-56 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -56 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=8$$

x^{2}+x-56 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=7 x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+x-56=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -56 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 と -56 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 を 224 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±15}{2} の解を求めます。 -1 を 15 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±15}{2} の解を求めます。 -1 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x=-8$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=-8$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+x-56=0$$

方程式の両辺に 56 を加算します。

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

それ自体から -56 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 から -56 を減算します。

$$x^{2}+x=56$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

56 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=7 x=-8$$