x^2+x-48=3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=8$$

因数分解を使用する手順

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$x^{2}-2x-48=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-2x-48 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=8 x=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$x^{2}-2x-48=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-48 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=8 x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$x^{2}-2x-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -48 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±14}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±14}{2} の解を求めます。 2 を 14 に加算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±14}{2} の解を求めます。 2 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=-6$$

完全平方にする手順

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x と -3x をまとめて -2x を求めます。

$$x^{2}-2x-48=0$$

48 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-2x=48$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=49$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

簡約化します。

$$x-1=7 x-1=-7$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=8 x=-6$$