x を解く
x=-7
x=6
グラフ
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a+b=1 ab=-42
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+x-42 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=7
解は和が 1 になる組み合わせです。
\left(x-6\right)\left(x+7\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=6 x=-7
方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+7=0 を解きます。
a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-42 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=7
解は和が 1 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)
x^{2}+x-42 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) に書き換えます。
x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。
\left(x-6\right)\left(x+7\right)
分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。
x=6 x=-7
方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+7=0 を解きます。
x^{2}+x-42=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -42 を代入します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}
1 を 2 乗します。
x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}
-4 と -42 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}
1 を 168 に加算します。
x=\frac{-1±13}{2}
169 の平方根をとります。
x=\frac{12}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-1±13}{2} の解を求めます。 -1 を 13 に加算します。
x=6
12 を 2 で除算します。
x=-\frac{14}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-1±13}{2} の解を求めます。 -1 から 13 を減算します。
x=-7
-14 を 2 で除算します。
x=6 x=-7
方程式が解けました。
x^{2}+x-42=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)
方程式の両辺に 42 を加算します。
x^{2}+x=-\left(-42\right)
それ自体から -42 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+x=42
0 から -42 を減算します。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}
42 を \frac{1}{4} に加算します。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}
簡約化します。
x=6 x=-7
方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}