x^2+9x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0.594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8.405124838$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+9x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 9 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

81 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} の解を求めます。 -9 を \sqrt{61} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} の解を求めます。 -9 から \sqrt{61} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+9x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+9x=-5$$

9 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

-5 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

因数x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{9}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$