x^2+9x+14=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 9 x + 14 = 0$$

x を解く

$$x=-7$$

$$x=-2$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+9x+14 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=14$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,14 2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+14=15 2+7=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=2 b=7$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+7=0 を解きます。

$$x=-2 x=-7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,14 2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+14=15 2+7=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+7=0 を解きます。

$$x=-2 x=-7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+9x+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 9 を代入し、c に 14 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 を -56 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±5}{2} の解を求めます。 -9 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±5}{2} の解を求めます。 -9 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x=-7$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-7$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+9x+14=0$$

方程式の両辺から 14 を減算します。

$$x^{2}+9x+14-14=-14$$

それ自体から 14 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+9x=-14$$

9 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺から \frac{9}{2} を減算します。

$$x=-2 x=-7$$