x^2+85x=550 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+85x=550$$

方程式の両辺から 550 を減算します。

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

それ自体から 550 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+85x-550=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 85 を代入し、c に -550 を代入します。

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85 を 2 乗します。

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 と -550 を乗算します。

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

7225 を 2200 に加算します。

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

9425 の平方根をとります。

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} の解を求めます。 -85 を 5\sqrt{377} に加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} の解を求めます。 -85 から 5\sqrt{377} を減算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+85x=550$$

85 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{85}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{85}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

\frac{85}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

550 を \frac{7225}{4} に加算します。

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

因数x^{2}+85x+\frac{7225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{85}{2} を減算します。

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$