x^2+80=18x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 80 = 18 x$$

x を解く

$$x=8$$

$$x=10$$

因数分解を使用する手順

両辺から 18x を減算します。

$$x^{2}+80-18x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-18x+80=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-18x+80 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-18 ab=80$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 80 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

解は和が -18 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-10\right)\left(x-8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x-8=0 を解きます。

$$x=10 x=8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 18x を減算します。

$$x^{2}+80-18x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-18x+80=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+80 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-18 ab=1\times 80=80$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 80 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

解は和が -18 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-8$$

x^{2}-18x+80 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(-8x+80\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-8x+80\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -8 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)-8\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x-8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x-8=0 を解きます。

$$x=10 x=8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 18x を減算します。

$$x^{2}+80-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-18x+80=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -18 を代入し、c に 80 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 と 80 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

324 を -320 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±2}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±2}{2} の解を求めます。 18 を 2 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±2}{2} の解を求めます。 18 から 2 を減算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=8$$

完全平方にする手順

両辺から 18x を減算します。

$$x^{2}+80-18x=0$$

両辺から 80 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-18x=-80$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

-80 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=1$$

因数x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-9=1 x-9=-1$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=10 x=8$$