x^2+8x-48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-48 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+8x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±16}{2} の解を求めます。 -8 を 16 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±16}{2} の解を求めます。 -8 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -12 を代入します。

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$