x^2+8=-6x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=-2$$

因数分解を使用する手順

6x を両辺に追加します。

$$x^{2}+8+6x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+6x+8=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+6x+8 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,8 2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+8=9 2+4=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=2 b=4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=-2 x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

6x を両辺に追加します。

$$x^{2}+8+6x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+6x+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,8 2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+8=9 2+4=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=-2 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

6x を両辺に追加します。

$$x^{2}+8+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+6x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

36 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2}{2} の解を求めます。 -6 を 2 に加算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2}{2} の解を求めます。 -6 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-4$$

完全平方にする手順

6x を両辺に追加します。

$$x^{2}+8+6x=0$$

両辺から 8 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}+6x=-8$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=1$$

因数 x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x+3=1 x+3=-1$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=-2 x=-4$$