x^2+7x-12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+7x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 7 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

49 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} の解を求めます。 -7 を \sqrt{97} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} の解を求めます。 -7 から \sqrt{97} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+7x-12=0$$

方程式の両辺に 12 を加算します。

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

それ自体から -12 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 から -12 を減算します。

$$x^{2}+7x=12$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

12 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$