x^2+7x=4x+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4x を減算します。

$$x^{2}+7x-4x=20$$

7x と -4x をまとめて 3x を求めます。

$$x^{2}+3x=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$x^{2}+3x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9 を 80 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} の解を求めます。 -3 を \sqrt{89} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} の解を求めます。 -3 から \sqrt{89} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 4x を減算します。

$$x^{2}+7x-4x=20$$

7x と -4x をまとめて 3x を求めます。

$$x^{2}+3x=20$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$