x^2+67=18x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x を解く

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 18x を減算します。

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-18x+67=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -18 を代入し、c に 67 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 と 67 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

324 を -268 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} の解を求めます。 18 を 2\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{14}+9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} の解を求めます。 18 から 2\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} を 2 で除算します。

$$x=9-\sqrt{14}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

完全平方にする手順

両辺から 18x を減算します。

$$x^{2}+67-18x=0$$

両辺から 67 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-18x=-67$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

-67 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=14$$

因数x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

簡約化します。

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$