x^2+6x-60=9x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=9$$

因数分解を使用する手順

両辺から 9x を減算します。

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x と -9x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 と 6 を加算して -54 を求めます。

$$x^{2}-3x-54=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-3x-54 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-54$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -54 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=9 x=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 9x を減算します。

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x と -9x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 と 6 を加算して -54 を求めます。

$$x^{2}-3x-54=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-54 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -54 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=9 x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 9x を減算します。

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x と -9x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 と 6 を加算して -54 を求めます。

$$x^{2}-3x-54=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -54 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 と -54 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 を 216 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±15}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±15}{2} の解を求めます。 3 を 15 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±15}{2} の解を求めます。 3 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=-6$$

完全平方にする手順

両辺から 9x を減算します。

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x と -9x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-60=-6$$

60 を両辺に追加します。

$$x^{2}-3x=-6+60$$

-6 と 60 を加算して 54 を求めます。

$$x^{2}-3x=54$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=9 x=-6$$