x^2+6x-40 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-40 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+6x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 と -40 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

36 を 160 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±14}{2} の解を求めます。 -6 を 14 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±14}{2} の解を求めます。 -6 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -10 を代入します。

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$