x^2+6x=-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

x を解く

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4.732050808$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+6x=-6$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

0 から -6 を減算します。

$$x^{2}+6x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

36 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{3}-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{3}-3$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+6x=-6$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

-6 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=3$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

簡約化します。

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$