x^2+6x+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+6x+9 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=3 b=3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+3=0 を解きます。

$$x=-3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=3 b=3$$

x^{2}+6x+9 を \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+3 を除外します。

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+3=0 を解きます。

$$x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+6x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

完全平方にする手順

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+3=0 x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=-3 x=-3$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-3$$