x^2+6x+37=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+6x+37=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 37 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

-4 と 37 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

36 を -148 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 -6 を 4i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 -6 から 4i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

方程式が解けました。

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+6x+37=0$$

方程式の両辺から 37 を減算します。

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

それ自体から 37 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+6x=-37$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

-37 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=-28$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

簡約化します。

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$