x を解く
x=-42
x=-12
グラフ
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x^{2}+54x+504=0
504 を両辺に追加します。
a+b=54 ab=504
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+54x+504 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 504 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45
各組み合わせの和を計算します。
a=12 b=42
解は和が 54 になる組み合わせです。
\left(x+12\right)\left(x+42\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=-12 x=-42
方程式の解を求めるには、x+12=0 と x+42=0 を解きます。
x^{2}+54x+504=0
504 を両辺に追加します。
a+b=54 ab=1\times 504=504
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+504 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 504 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45
各組み合わせの和を計算します。
a=12 b=42
解は和が 54 になる組み合わせです。
\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)
x^{2}+54x+504 を \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) に書き換えます。
x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 42 をくくり出します。
\left(x+12\right)\left(x+42\right)
分配特性を使用して一般項 x+12 を除外します。
x=-12 x=-42
方程式の解を求めるには、x+12=0 と x+42=0 を解きます。
x^{2}+54x=-504
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)
方程式の両辺に 504 を加算します。
x^{2}+54x-\left(-504\right)=0
それ自体から -504 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+54x+504=0
0 から -504 を減算します。
x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 54 を代入し、c に 504 を代入します。
x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}
54 を 2 乗します。
x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}
-4 と 504 を乗算します。
x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}
2916 を -2016 に加算します。
x=\frac{-54±30}{2}
900 の平方根をとります。
x=-\frac{24}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-54±30}{2} の解を求めます。 -54 を 30 に加算します。
x=-12
-24 を 2 で除算します。
x=-\frac{84}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-54±30}{2} の解を求めます。 -54 から 30 を減算します。
x=-42
-84 を 2 で除算します。
x=-12 x=-42
方程式が解けました。
x^{2}+54x=-504
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}
54 (x 項の係数) を 2 で除算して 27 を求めます。次に、方程式の両辺に 27 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+54x+729=-504+729
27 を 2 乗します。
x^{2}+54x+729=225
-504 を 729 に加算します。
\left(x+27\right)^{2}=225
因数x^{2}+54x+729。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+27=15 x+27=-15
簡約化します。
x=-12 x=-42
方程式の両辺から 27 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}