x^2+50x-30000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

x を解く

$$x=-200$$

$$x=150$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+50x-30000 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=50 ab=-30000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

解は和が 50 になる組み合わせです。

$$a=-150 b=200$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

方程式の解を求めるには、x-150=0 と x+200=0 を解きます。

$$x=150 x=-200$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-30000 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

解は和が 50 になる組み合わせです。

$$a=-150 b=200$$

x^{2}+50x-30000 を \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 200 をくくり出します。

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-150 を除外します。

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

方程式の解を求めるには、x-150=0 と x+200=0 を解きます。

$$x=150 x=-200$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+50x-30000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 50 を代入し、c に -30000 を代入します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

-4 と -30000 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

2500 を 120000 に加算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

122500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-50±350}{2} の解を求めます。 -50 を 350 に加算します。

$$x=\frac{300}{2}$$

300 を 2 で除算します。

$$x=150$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-50±350}{2} の解を求めます。 -50 から 350 を減算します。

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400 を 2 で除算します。

$$x=-200$$

方程式が解けました。

$$x=150 x=-200$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+50x-30000=0$$

方程式の両辺に 30000 を加算します。

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

それ自体から -30000 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

0 から -30000 を減算します。

$$x^{2}+50x=30000$$

50 (x 項の係数) を 2 で除算して 25 を求めます。次に、方程式の両辺に 25 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

25 を 2 乗します。

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

30000 を 625 に加算します。

$$x^{2}+50x+625=30625$$

因数 x^{2}+50x+625。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

簡約化します。

$$x+25=175 x+25=-175$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$x=150 x=-200$$