x^2+5x-750 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

因数

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-750 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -750 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-25 b=30$$

x^{2}+5x-750 を \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 30 をくくり出します。

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-25 を除外します。

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+5x-750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

-4 と -750 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

25 を 3000 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

3025 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±55}{2} の解を求めます。 -5 を 55 に加算します。

$$x=\frac{50}{2}$$

50 を 2 で除算します。

$$x=25$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±55}{2} の解を求めます。 -5 から 55 を減算します。

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 を 2 で除算します。

$$x=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 25 を x_{2} に -30 を代入します。

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

計算

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$