x^2+5x-36=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0$$

x を解く

$$x=-9$$

$$x=4$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+5x-36 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=9$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=4 x=-9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=9$$

x^{2}+5x-36 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=4 x=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+5x-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -36 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 と -36 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 を 144 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±13}{2} の解を求めます。 -5 を 13 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±13}{2} の解を求めます。 -5 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-9$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+5x-36=0$$

方程式の両辺に 36 を加算します。

$$x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

それ自体から -36 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+5x=-\left(-36\right)$$

0 から -36 を減算します。

$$x^{2}+5x=36$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=4 x=-9$$