x^2+5x-145=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 5 x - 145 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{11 \sqrt{5} - 5}{2} \approx 9.798373876$$

$$x=\frac{-11\sqrt{5}-5}{2}\approx -14.798373876$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+5x-145=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -145 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-145\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-145\right)}}{2}$$

-4 と -145 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+580}}{2}$$

25 を 580 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{605}}{2}$$

605 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±11\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±11\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -5 を 11\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{11\sqrt{5}-5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±11\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -5 から 11\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-11\sqrt{5}-5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{11\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-11\sqrt{5}-5}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+5x-145=0$$

方程式の両辺に 145 を加算します。

$$x^{2}+5x-145-\left(-145\right)=-\left(-145\right)$$

それ自体から -145 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+5x=-\left(-145\right)$$

0 から -145 を減算します。

$$x^{2}+5x=145$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=145+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=145+\frac{25}{4}$$

145 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{605}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{605}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{605}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11\sqrt{5}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=\frac{11\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-11\sqrt{5}-5}{2}$$