x^2+5x+9=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=-1$$

因数分解を使用する手順

両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

9 から 5 を減算して 4 を求めます。

$$x^{2}+5x+4=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+5x+4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=1 b=4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x+1=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=-1 x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

9 から 5 を減算して 4 を求めます。

$$x^{2}+5x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=1 b=4$$

x^{2}+5x+4 を \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x+1=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=-1 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+5x+9=5$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

9 から 5 を減算します。

$$x^{2}+5x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±3}{2} の解を求めます。 -5 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±3}{2} の解を求めます。 -5 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+5x+9=5$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+5x=5-9$$

5 から 9 を減算します。

$$x^{2}+5x=-4$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=-1 x=-4$$