x^2+5x+25/4=81/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

x を解く

$$x=-7$$

$$x=2$$

因数分解を使用する手順

両辺から \frac{81}{4} を減算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

\frac{25}{4} から \frac{81}{4} を減算して -14 を求めます。

$$x^{2}+5x-14=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+5x-14 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,14 -2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=7$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+7=0 を解きます。

$$x=2 x=-7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から \frac{81}{4} を減算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

\frac{25}{4} から \frac{81}{4} を減算して -14 を求めます。

$$x^{2}+5x-14=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,14 -2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+7=0 を解きます。

$$x=2 x=-7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺から \frac{81}{4} を減算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

それ自体から \frac{81}{4} を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

\frac{25}{4} から \frac{81}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+5x-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±9}{2} の解を求めます。 -5 を 9 に加算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±9}{2} の解を求めます。 -5 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x=-7$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-7$$

完全平方にする手順

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=2 x=-7$$