x^2+49=14x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

x を解く

$$x=7$$

因数分解を使用する手順

両辺から 14x を減算します。

$$x^{2}+49-14x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-14x+49=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-14x+49 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=49$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 49 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-49 -7,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-7$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 を解きます。

$$x=7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 14x を減算します。

$$x^{2}+49-14x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-14x+49=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+49 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 49 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-49 -7,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 を解きます。

$$x=7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 14x を減算します。

$$x^{2}+49-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-14x+49=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -14 を代入し、c に 49 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 を -196 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

完全平方にする手順

両辺から 14x を減算します。

$$x^{2}+49-14x=0$$

両辺から 49 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-14x=-49$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=0$$

因数 x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-7=0 x-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=7 x=7$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=7$$