x^2+40x-10000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 40 x - 10000 = 0$$

x を解く

$$x=20\sqrt{26}-20\approx 81.980390272$$

$$x=-20\sqrt{26}-20\approx -121.980390272$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+40x-10000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 40 を代入し、c に -10000 を代入します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-10000\right)}}{2}$$

40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-10000\right)}}{2}$$

-4 と -10000 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+40000}}{2}$$

1600 を 40000 に加算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{41600}}{2}$$

41600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2} の解を求めます。 -40 を 40\sqrt{26} に加算します。

$$x=\frac{40\sqrt{26}-40}{2}$$

-40+40\sqrt{26} を 2 で除算します。

$$x=20\sqrt{26}-20$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2} の解を求めます。 -40 から 40\sqrt{26} を減算します。

$$x=\frac{-40\sqrt{26}-40}{2}$$

-40-40\sqrt{26} を 2 で除算します。

$$x=-20\sqrt{26}-20$$

方程式が解けました。

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+40x-10000=0$$

方程式の両辺に 10000 を加算します。

$$x^{2}+40x-10000-\left(-10000\right)=-\left(-10000\right)$$

それ自体から -10000 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+40x=-\left(-10000\right)$$

0 から -10000 を減算します。

$$x^{2}+40x=10000$$

40 (x 項の係数) を 2 で除算して 20 を求めます。次に、方程式の両辺に 20 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+40x+20^{2}=10000+20^{2}$$

20 を 2 乗します。

$$x^{2}+40x+400=10000+400$$

10000 を 400 に加算します。

$$x^{2}+40x+400=10400$$

因数x^{2}+40x+400。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+20\right)^{2}=10400$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{10400}$$

簡約化します。

$$x+20=20\sqrt{26} x+20=-20\sqrt{26}$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$